*

chọn lớp tất cả Mẫu giáo Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 ĐH - CĐ
lựa chọn môn tất cả Toán trang bị lý Hóa học viên học Ngữ văn giờ đồng hồ anh lịch sử vẻ vang Địa lý Tin học công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc thẩm mỹ Tiếng anh thí điểm lịch sử vẻ vang và Địa lý thể thao Khoa học tự nhiên và thôn hội Đạo đức bằng tay thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên và thoải mái
tất cả Toán vật dụng lý Hóa học sinh học Ngữ văn giờ anh lịch sử vẻ vang Địa lý Tin học technology Giáo dục công dân Âm nhạc mỹ thuật Tiếng anh thí điểm lịch sử vẻ vang và Địa lý thể dục Khoa học tự nhiên và xóm hội Đạo đức bằng tay thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên và thoải mái
*

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Một đường thẳng (d) trải qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D với E (d không trải qua tâm O, D nằm trong lòng A và E), call I là trung điểm của DE. BC cắt AE trên S. Qua C kẻ mặt đường thẳng tuy vậy song với AB, con đường thẳng này cắt những đường trực tiếp BE, BD thứu tự tại M và N. CM: C là trung điểm MN.

Bạn đang xem: Từ một điểm a nằm bên ngoài đường tròn o kẻ các tiếp tuyến ab ac với đường tròn

Giúp mình bài xích này với.


*

Dưới đấy là một vài thắc mắc có thể liên quan tới câu hỏi mà các bạn gửi lên. Có thể trong đó gồm câu trả lời mà chúng ta cần!
*

Từ một điểm A nằm phía bên ngoài đường tròn (O) kẻ nhị tiếp tuyến AB, AC với mặt đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Một đường thẳng (d) đi qua A giảm đường tròn (O) tại nhì điểm D với E (d không đi qua tâm O, D nằm giữa A cùng E), điện thoại tư vấn I là trung điểm của DE. BC giảm AE tại S. Qua C kẻ con đường thẳng tuy nhiên song với AB, mặt đường thẳng này cắt các đường thẳng BE, BD thứu tự tại M cùng N. CM: C là trung...

Từ một điểm A nằm bên phía ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với mặt đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Một mặt đường thẳng (d) trải qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D cùng E (d không đi qua tâm O, D nằm giữa A cùng E), điện thoại tư vấn I là trung điểm của DE. BC giảm AE tại S. Qua C kẻ mặt đường thẳng song song với AB, con đường thẳng này cắt những đường trực tiếp BE, BD lần lượt tại M cùng N. CM: C là trung điểm MN.


giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu1. đến tam giác ABC có bố góc nhọn. Đường tròn trọng tâm (O) 2 lần bán kính BC giảm hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E cùng F. Hotline H là giao điểm của CE với BF, D là giao điểm của AD với BC.a) chứng tỏ AEHF nội tiếpb) chứng tỏ EC là tia phân giác của góc DEFc) Đường thẳng EF giảm BC trên M, minh chứng MB.MC=ME.MF=MO.MDd) AD giảm đường tròn (O) tại I, minh chứng MI là tiếp tuyến đường của...

giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu

1. Mang đến tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn trung khu (O) đường kính BC giảm hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E với F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD với BC.

a) minh chứng AEHF nội tiếp

b) minh chứng EC là tia phân giác của góc DEF

c) Đường trực tiếp EF giảm BC tại M, chứng tỏ MB.MC=ME.MF=MO.MD

d) AD giảm đường tròn (O) trên I, minh chứng MI là tiếp con đường của (O)

e) Đường thẳng qua D tuy nhiên song cùng với MF, cắt AB cùng AC thứu tự tại K cùng L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một mặt đường tròn.

2. Xuất phát từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ nhì tiếp đường AB với AC đến (O) (B và C là những tiếp điểm) cùng một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), hotline I là trung điểm của DE.a) chứng tỏ 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một mặt đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BICb) BC cắt AE trên K. Chứng tỏ KA.KI=KD.KEc) Qua C kẻ con đường thẳng tuy nhiên với AB, mặt đường này cắt những đướng thẳng BE, BD theo lần lượt tại phường và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ.d) Đường thẳng OI giảm đường tròn (O) tại S và H. Đường trực tiếp HK cắt (O) trên điểm sản phẩm công nghệ hai là T. Chứng tỏ 3 điểm A, T, S trực tiếp hàng

Câu 354834: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn trung ương O nửa đường kính R, kể những tiếp tuyến (AB,,,AC) với con đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên cung bé dại BC mang một điểm M bất cứ khác B và C. điện thoại tư vấn (I,,,K,,,P) thứu tự là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các đoạn thẳng (AB,,,AC,,,BC).

1. Minh chứng (AIMK) là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh (angle MPK = angle MBC).

3. Xác xác định trí điểm M trên cung nhỏ tuổi BC để tích (MI.MK.MP) đạt giá bán trị to nhất.


1. Sử dụng những dấu hiệu nhận ra để chứng tỏ tứ giác nội tiếp.

Xem thêm: Nồi chiên không dầu apido - nồi chiên không dầu rapido raf

2. Vào một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng góc tạo do tia tiếp đường và dây cung thuộc chắn một cung thì bằng nhau.

3. Chứng tỏ các tam giác đồng dạng để chứng minh (MI.MK = MP^2), từ bỏ đo suy ra (MI.MK.MP = MP^3). Đánh giá và tìm GTLN của (MP).


Giải chi tiết:

*

a) minh chứng (AIMK) là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Ta có: (left eginarraylMI ot AB = left I ight Rightarrow angle AIM = 90^0\MK ot AC = left K ight Rightarrow angle AKM = 90^0endarray ight.)

( Rightarrow angle AIM + angle AKM = 90^0 + 90^0 = 180^0).

Mà nhị góc này tại phần đối diện

( Rightarrow AIMK) là tứ giác nội tiếp (tứ giác gồm tổng nhị góc đối diện bằng (180^0)). (đpcm)

b) Kẻ (MP ot BC,,left( P in BC ight).) chứng minh rằng (angle MPK = angle MBC.)

Ta có: (MP ot BC = left p ight Rightarrow angle MPC = 90^0.)

( Rightarrow angle MKC + angle MPC = 90^0 + 90^0 = 180^0)

Mà nhì góc này ở phần đối diện

( Rightarrow MPCK) là tứ giác nội tiếp (tứ giác tất cả tổng nhị góc đối diện bằng (180^0)).

( Rightarrow angle MPK = angle MCK) (hai góc nội tiếp thuộc chắn cung (MK))

Xét mặt đường tròn (left( O ight)) ta có: (angle MBC = angle MCK) (góc nội tiếp và góc tạo vày tia tiếp con đường và dây cung thuộc chắn cung (MC))

( Rightarrow angle MBC = angle MPK,,left( = angle MCK ight)) (đpcm).

c) Xác xác định trí của (M) trên cung nhỏ (BC) để tích (MI.MK.MP) đạt giá chỉ trị lớn nhất.

Nối (I) với (P)

Xét tứ giác (PBIM) ta tất cả :

(left. eginarraylangle BPM = 90^0 m (MP ot BC)\angle BIM = 90^0 m (MI ot BA)endarray ight Rightarrow angle BPM + angle BIM = 180^0)

Mà 2 góc này ở trong phần đối diện ⇒ tứ giác (PBIM) là tứ giác nội tiếp. (dhnb)

( Rightarrow angle MIP = angle MBP) (2 góc nội tiếp cùng chắng cung (MP))

Mà (angle MBP = angle MPKleft( cmt ight) Rightarrow angle MIP = angle MPK)

Ta tất cả : (angle PMI + angle PBI = 180^0;angle PMK + angle PCK = 180^0)

Mà (angle ABC = angle ACB) (tính hóa học hai tiếp tuyến cắt nhau)

Hay (angle IBP = angle PCK Rightarrow angle PMK = angle PMI.)

Xét (Delta MIP) và (Delta MPK) có :

(left. eginarraylangle PMK = angle PMIleft( cmt ight)\angle MIP = angle MPKleft( cmt ight)endarray ight} Rightarrow Delta MIP sim Delta MPKleft( g.g ight))

( Rightarrow fracMIMP = fracMPMK) (cạnh tương ứng) ( Rightarrow MI.MK = MP^2 Rightarrow MI.MK.MP = MP^3)

( Rightarrow MI.MK.MP) lớn nhất khi (MP) lớn nhất.

Gọi (P") là trung điểm của (BC) cùng (M") là giao điểm của (OP") với con đường tròn ((M") trực thuộc cung nhỏ dại (BC)).

Khi kia (M") là điểm tại chính giữa của cung nhỏ tuổi (BC).

Dễ thấy (MP le M"P") ko đổi buộc phải (MP) lớn nhất khi (M equiv M") là điểm chính giữa của cung nhỏ (BC).