Gọi G và G" theo thứ tự là trung tâm hai tam giác ABC cùng tam giác A"B"C" mang đến trước.

Bạn đang xem: Các bài toán hình nâng cao lớp 7 có lời giải

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

mang đến tam giác ABC có góc B với góc C là nhị góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB đem điểm D sao cho AD = AB , trên tia đối của tia AC mang điểm E sao cho AE = AC.

a) chứng minh rằng : BE = CD.

b) điện thoại tư vấn M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Minh chứng M,A,N trực tiếp hàng.

c)Ax là tia bất kỳ nằm thân hai tia AB và AC. Call H,K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax . Chứng minh bảo hành + ông xã BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Bên trên cạnh BC đem điểm D, trên tia đối của tia CB mang điểm E thế nào cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc cùng với BC kẻ từ D cùng E giảm AB, AC lần lượt ngơi nghỉ M, N. Minh chứng rằng:

a) DM = EN

b) Đường trực tiếp BC cắt MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường trực tiếp vuông góc cùng với MN trên I luôn đi qua một điểm cố định và thắt chặt khi D đổi khác trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung tuyến đường AM. Trên tia đối tia MA rước điểm D làm thế nào cho DM = MA. Trên tia đối tia CD mang điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng tuy vậy song cùng với AC cắt đường thẳng AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn tất cả đường phân gác vào AD. Minh chứng rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác đa số MAB, NBC, PAC nằm trong miền ko kể tam giác ABC. Chứng tỏ rằng MC = na = PB và góc chế tác bởi hai tuyến đường thẳng ấy bởi 600, cha đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp mặt đường tròn (O) và gồm H là trực tâm. điện thoại tư vấn A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ mặt đường thẳng d bất kì. Minh chứng rằng: những đường thẳng đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy tại một điểm bên trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BK, CL cắt nhau trên I. điện thoại tư vấn D, E, F theo lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. điện thoại tư vấn P, Q, R theo thứ tự là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng tỏ PD, QE, RF đồng quy. điện thoại tư vấn J là vấn đề đồng quy, chứng tỏ I là trung điểm của mỗi đường.

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B và C cắt AC với AB theo thứ tự tại E với D.

a) minh chứng rằng: BE = CD; AD = AE.

b) hotline I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC làm việc M, chứng tỏ rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) từ A với D vẽ những đường trực tiếp vuông góc cùng với BE, các đường trực tiếp này cắt BC lần lượt làm việc K với H. Minh chứng rằng KH = KC.

Lời giải bỏ ra tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo vật dụng tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

Câu 4:

Để centimet BE = CD

$Uparrow $

phải cm ABE = ADC (c.g.c)

*

Để cm M, A, N trực tiếp hàng.

$Uparrow $

bắt buộc cm

$Uparrow $

Có $Rightarrow $ buộc phải cm

Để centimet

$Uparrow $

đề nghị cm ABM = ADN (c.g.c)

điện thoại tư vấn là giao điểm của BC với Ax

$Rightarrow $ Để cm bh + ck BC

$Uparrow $

yêu cầu cm

vì chưng BI + IC = BC

BH + chồng có giá trị lớn nhất = BC

khi đó K,H trùng với I , cho nên Ax vuông góc với BC

 Câu 6:

*

a) Để centimet DM = EN

$Uparrow$

centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

có BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng tại A)

Để centimet Đường trực tiếp BC cắt MN trên trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ yêu cầu cm im = IN

$Uparrow$

cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân con đường vuông góc kẻ tự A xuống BC , O là giao điểm của AH với mặt đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ tự I $Rightarrow$ đề xuất cm O là điểm cố định

Để cm O là vấn đề cố định

$Uparrow$

buộc phải cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

nên cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

đề xuất cm : $widehatOBA=widehatOCA$ và $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

cần cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) với ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

*

Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung tuyến AM.

Trên tia đối tia MA rước điểm D làm thế nào cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng tuy nhiên song

 với AC cắt đường trực tiếp AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta gồm :

Suy ra

Mặt không giống : : vuông cân

( CH -CGV)

xuất xắc CJ là phân giác của hay vuông cân nặng tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

*

Câu 12:

*

Xét các tam giác bằng nhau

* chứng tỏ AN = MC = BP

Xét nhị tam giác ABN và MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bởi <60^0+widehatABC> )

*

Tương tự:

*

AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

*

⇒ BP = MC (**)

Từ (*) với (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).

 * hội chứng minh

*

vào  ∆APC gồm $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà lại $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

vào  ∆PCK bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ nhưng mà

⇒ mà

 ⇒ ∆ NKC tất cả ⇒ (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  mà lại

⇒ mà ⇒ trong ∆ AKP có (3)

Từ (1), (2), (3) ta gồm điều phải chứng tỏ

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng tỏ cho A, K, N trực tiếp hàng

Theo chứng minh trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng sản phẩm <>

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:

*

Gọi I là giao của d1 và d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I ở trong d3.

Xem thêm: Real madrid vs chelsea - ngày 31/07/2016 - giao hữu, bóng đá châu âu

Câu 14:

*

Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo cánh của 2 hình chữ nhật kia Þ đpcm.

Tăng cường khả năng giải Toán Hình học mang lại học sinh lớp 7 với 10 bài bác tập hình học nâng cao có lời giải được Gia sư Tiến Bộ chia sẻ dưới đây.

BÀI 1: đến ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoại trừ ∆ABC những ∆ đều ABD với ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

a) ∆ABE = ∆ADC

b)

*

Bài 2: đến tam giác ABC có cha góc nhọn, đường cao AH. ở miền xung quanh của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE với ACF đều nhận A có tác dụng đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN thuộc vuông góc với AH (M, N thuộc AH).

a) Chứng minh: EM + HC = NH.

b) Chứng minh: EN // FM.

Bài 3:Cho cạnh hình vuông vắn ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q thế nào cho chu vi DAPQ bằng 2.

Chứng minh rằng :

*
.

Bài 4:Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B cùng C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.

a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.

b) Gọi I là giao điểm của BE với CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) Từ A cùng D vẽ những đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K với H. Chứng minh rằng KH = KC.

Bài 5: mang lại tam giác cân nặng ABC (AB = AC ). Trên cạnh BC lấy điểm D, bên trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao để cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D núm đổi trên cạnh BC.Bài 6: cho tam giác vuông ABC:

*
, đường cao AH, trung tuyến AM. Bên trên tia đối tia MA lấy điểm D làm sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng tuy vậy song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC.

Bài 7: Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, bh = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx làm thế nào cho HA = 6 cm.

a) ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó.

b) trên tia HC lấy điểm D làm sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng tuy nhiên song với AH cắt AC tại Chứng minh: AE = AB

Bài 8: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E làm thế nào cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và

*
AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB làm thế nào để cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ

*
*
. Biết
*
= 50o ;
*
=25o . Tính
*
cùng
*
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A bao gồm
*
, vẽ tam giác đều DBC (D nằm vào tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BCBài 10: Cho hình vuông vắn ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh AK + CE = BE.

Đáp án

*
*
*
*

Cùng chăm đề:

Bài tập nâng cao và một số chăm đề Toán 7 – Bùi Văn Tuyên >>